Referensi	:	Mikhail, Edward M Ph.D and Gordon Grace, Ph.D. “Analysis and Adjustment of Survey Measurement”. Van Nostrand Reinhold Ltd, 1981
Platform	:	Excel 2007
Lokasi File	:

Metode perataan hitung kuadrat terkecil di bidang survey measurement yang saya ketahui sampai saat ini adalah

• Metode Paramater (least square adjustment of indirect observations)
• Metode Kondisi (least square adjustment of observation only)
• Metode kombinasi (general least square adjustment)

Contoh aplikasi hitung kuadrat terkecil dengan metode paramater ada di post  [XLS-SVY-12]: Add-Ins Excel untuk Hitung Kuadrat Terkecil (HKT) dan [XLS-SVY-01]: Prediksi Pasut dengan VBA Excel. Pada kedua posting tersebut penyelesain perataan atau adjusment menggunakan bantuan bahasa pemograman visual basic application for excel (vba excel)

Kali ini akan diuraikan cara menggunakan solver untuk penyelesaian perataan metode kombinasi tanpa menggunakan vba excel.

A. Dasar Teori

Semua metode perhitungan kwadrat terkecil atau least square adjustment menggunakan dasar “kwadrat dari koreksi pengukuran harus minimum”. Misalnya kita melakukan pengukuran jarak antar dua titik sebanyak 3 (tiga) kali l1, l2 dan l3 sedangkan jarak sebenarnya kedua titik tersebut adalah la. Karena pengukuran l1, l2 dan l3 mengandung kesalahan maka ada koreksi untuk masing-masing pengukuran misal v1, v2 dan v3. Persamaan antara 3 (tiga) pengukuran tersebut dengan koreksinya terhadap la adalah:

• (l1+v1)=la
• (l2+v2)=la
• (l3+v3)=la

koreksi v1, v2 dan v3 bisa bernilai positif atau negatif.

Pengukuran yang dilaksanakan dengan benar akan menghasilkan nilai koreksi yang kecil  untuk v1, v2 dan v3. Karena nilai koreksi ada yang positif dan negatif, untuk pengukuran yang benar, nilai v1² + v2² + v3² akan minimum. Atau dalam bentuk umum

jika ada bobot ukuran (w) persamaan di atas menjadi:

(Ref: Mikhail, Edward M Ph.D and Gordon Grace, Ph.D. “Analysis and Adjustment of Survey Measurement”. Van Nostrand Reinhold Ltd, 1981)

B. Aplikasi di jaring pengukuran beda tinggi.

B.1. Skets Pengukuran dan data pengukuran

B.2. Menentukan nilai redundancy (pengukuran lebih)

Banyaknya pengukuran (n)= 6

Pengukuran minimum (u) = 3

* hanya dibutuhkan minimum 3 pengukuran untuk menentukan titik B, C dan D (lihat lingkaran merah)

Redundancy (r=n-u)=3

Jumlan persamaan kondisi sesuai dengan nilai r atau 3 persamaan.

B.3. Memodelkan solver dan membuat persamaan kondisi.

[D37]	=1/E21	Copy [D37] sampai ke [D42]
[G37]	=F37^2*D37	Copy [G37] sampai ke [G42]
[I37]	=C37+F37	Copy [I37] sampai ke [I42]
[G44]	=SUM(G37:G42)
[F48]	=obs_1+v_1-obs_3-v_3+obs_2+v_2
[F49]	=obs_2+v_2+obs_4+v_4-obs_5-v_5
[F50]	=obs_3+v_3+obs_6+v_6-obs_5-v_5

obs_1, obs_2,….,obs_6 dan v_1, v_2,…..,v_6 adalah ‘defined name’. Cara membuat define name untuk obs_1, obs_2,….,obs_6 adalah :

• Pilih range [B37:C42]
• Pada Menu [Formula] pada group [Define Names], pilih [Create from Selection]
• 
• Pilih atau check [Create names from values in the : Left column]
• 

Lakukan langkah yang sama untuk v_1, v_2,…..,v_6

B.4. Setting parameter solver dan menjalankannya.

Sebelum solver dijalankan nilai di range F48:F50 tidak sama dengan 0 atau tidak sama dengan nilai di range F48:F50. Solver akan menghitung atau meng-iterasi nilai koreksi di range F37:F42 sehingga didapat nilai  Sum(V²W) atau minimum dan nilai F48:F50=F48:F50.

Langkah-langkah setting di solver adalah:

• Pada Menu [Data] pada group [Analysis], pilih [Solver]
• Lakukan setting parameter sebagai berikut:
• 

[$G$44]	Jumlah kuadrat koreksi dicari yang paling minimum Sum(V2W)
[$F$37:$F$42]	Nilai koreksi untuk masing-masing pengukuran
[$F$48:$F$50=$G$48:$G$50]	Persamaan kondisi

Hasil setelah solver dijalankan adalah :

B.5. Uji statistik

Pengukuran yang ideal tanpa kesalahan akan menghasilkan nilai Sum(V²W)=0. Kondisi ini biasanya sangat sulit untuk dipenuhi karena setiap pengukuran pasti mengandung koreksi atau kesalahan. Uji statistik diperlukan untuk mentolerir seberapa besar kesalahan yang diperpolehkan. Biasanya yang dipakai adalah uji Chi kuadrat untuk confidence interval 95%

[F53]	=G44
[F54]	=CHIINV(0.05 / 2, E32)
[F55]	=IF(F53 < F54, “Pass at the 5% significant level”, “Fail at the 5% significant level”)

silahkan download filenya, untuk dipelajari lebih lanjut.

C. Aplikasi di jaring pengukuran poligon.

C.1. Sket Pengukuran dan Data Pengukuran

Ada dua loop yaitu: Loop#1: 2-3-4-5 Loop#2: 2-21-22-23-24-5

Data Pengukuran

Sudut:	Jarak:

C.2. Menentukan Redudancy (pengukuran lebih) atau jumlah persamaan kondisi

Banyaknya data pengukuran (n)=18 Pengukuran minimal untuk menentukan koordinat baru (u)=12. *Lihat 6 (enam) tanda kotak untuk jarak dan 6 (enam) lingkaran untuk sudutRedundance (r=n-u)=18-12=6

 

C.3. Memodelkan solver dan membuat persamaan kondisi

Note: ada koreksi solver model untuk pengukuran poligon. Silahkan lihat [XLS-SVY-20]: Tulisan tentang Aplikasi Excel-Solver untuk Hitung Kuadrat Terkecil untuk koreksi modelnya.

D. Aplikasi di jaring pengukuran triangulasi.

D.1. Sket Pengukuran dan Data Pengukuran

D.2. Menentukan Redudancy (pengukuran lebih) atau jumlah persamaan kondisi

• Lokasi A dan D sudah diketahui atau Fix
• L1 sampai L8 adalah pengamatan sudut dalam jaringan triangulasi ABCD
• Pengamatan minimum untuk menentukan lokasi B : L1,L2,L8
• Pengamatan minimum untuk menentukan lokasi C : L1,L7, L8
• Pengamatan lebih L3, L4, L5, L6
• Banyaknya pengamatan/pengukuran (n)=8
• pengukruan minimum (u)=4
• reduncancy (r=n-u)=4

D.3. Memodelkan solver dan membuat persamaan kondisi

[D44]

=1/(G23^2) Copy sampai ke [D51]

Persamaan Kondisi:

D.4. Setting parameter solver dan menjalankannya

Set Target Cell	$G$53
Equal to	Min
By Changing Cells	$F$44:$F$51
Subject to constraint	$J$58:$J$61=0

Hasil koreksi setelah solver dijalankan

D.5. Uji statistik

silahkan donwload filenya untuk dipelajari lebih lanjut

E. Aplikasi di jaring pengukuran trilaterasi.

E.1. Sket Pengukuran dan Data Pengukuran

• Koordinat A (X,Y) : 4000.000, 5000.000
• Azimut A ke G (der-men-det): 125-45-31

E.2. Menentukan Redudancy (pengukuran lebih) atau jumlah persamaan kondisi

Lingkaran merah adalah pengukuran jarak minimum untuk menentukan koordinat baru G, B, D, E dan F. Jumlah lingkaran merah ada 9 buah sedangkan jumlah pengukuran adalah 10 pengukuran sehingga:

	n	10
	u	9
	r=n-u	1

sehingga persamaan kondisi hanya 1 (satu) persamaan. Persamaan yang dipilih adalah jumlah ‘sudut dalam’ sama dengan 360 derajat.

E.3. Memodelkan solver dan membuat persamaan kondisi

Persamaan kondisi:

Hitungan koordinat:

E.4. Setting parameter solver dan menjalankannya

Set Target Cell	$G$55
Equal to	Min
By Changing Cells	$F$44:$F$53
Subject to constraint	$J$69=0

donwload file trilaterasi

• Excel
• Tukang Ukur